156 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 



y'-, la douzième seconde mineure à partir dent,,. diiTérent de 5 commas 



de ut] . est déterminée par un \&^''^ ; 

 x'\ la sixième seconde majeure est, par rapport à ut„, déterminée par 



un si„S; 



X" X 



— = c-y = c , seconde chromatique augmentée d'un comma. ou sec- 



tion mineure augmentée d'un double comma est. par rapport à uto- 

 déterminée par un si,W; 



y3 y 



— = '- . le diastème. est, par rapport à ut„ . déterminé par un mi„i'hb j etc. 



Pour la série des intervalles de forme 

 exposant entier (±), on trouverait de même 



y 



oii u. est un 



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53 



Ces expressions 



sont les membres des diatnes de com- 



mets^ esquissées au tableau II (voir PI. IV), ascendantes à partir 

 de la tonique pour simultanément c >- 1 et a positif ou c < 1 

 et [j, négatif, descendantes pour simultanément c <C 1 et ij, positif 

 ou c >- 1 et [X négatif. Celles de même degi'é, mais de signe 

 contraire, les unes diésées, les autres bémolisées, sont symé- 

 triques, leurs expressions algébriques étant inverses. 



Toutes ces notes correspondant aux divei-s membres des 

 chaînes de commas peuvent, à partir et au moyen des 7 pre- 

 mières, soit de |j. = à + 6 ou de |j, = ^ 1 à 7, être détermi- 

 nées plus rapidement comme suit : 



Soit effectuée la division 



OÙ A soit la partie entière du quotient et R le reste, compris 

 entre et ± 6, tous deux ensemble positifs ou négatifs. 



La note cherchée, diésée si [i est positif, bémolisée si [x est néga- 

 tif, sera celle du degré R, transposée de — A octaves (A pris 



* Chaque anneau de chaîne de commas peut aussi être déterminé par 

 une succession de 12 quintes à partir du précédent. 



