THÉORIE MATHÉMATKiUE DE l'ÉCHKLLE MUSICALIO 157 



avec son signe -t) et dont l'accident, diésé si A est positif, bémo- 

 lisé si A est négatif, devra être angmenté de 12 A dogrés (A étant 

 pris ici sans son signe, déjà attaché à la nature de l'accident). 



On remarquera la correspondance du degré des accidents 

 diésé et béniolisé sur les notes expi-imées en fonction du fa et 

 du sol. ces derniers étant les seules notes naturelles symétriques 

 (voir § précédent^ correspondance qui eut été générale, s'il 

 eut été adopté 13 noms distincts de notes au lieu de 7. 



L'intérêt de semhlahle traurformaiion de V expression aîr/éhriqiie 

 d'une note, en celle de C orthographe musicale, autrement dit de la 

 décomposition d'un intervalle quelconque, de forme x^y'', en un 

 autre compris entre la tonique ut et l'une des 6 autres notes 

 naturelles (soit de seconde majeure, tierce, quarte, quinte, 

 sixte ou 7™'= majeures) augmenté ou diminué d'un certain nom- 

 bre de secondes chromatiques et d'octaves, n'est pas seulement 

 académique. Il réside plidôt dans la constatation de l'obligation 

 imposée à V écriture musicale, en sa forme actuelle, de limiter 

 le nombre de ses expressions, si elle ne veut pas devenir moins 

 erplicite que de V algèbre ! 



Mais une telle restriction ne saurait être exempte de tout 

 arbitraire, tant qu'elle ne sera pas fondée sur une relation pré- 

 cise d'x à y, au sujet de laquelle l'accord n'existe pas encore. 



§ 6. — Interralles indépendants, position relative des notes 



Une relation d'x à y sera, en principe, déterminée par le 

 rapport d'étendue entre deux intervalles indépendants quelcon- 

 ques. Sont dits « indépendants » entre eux les intervalles dont 

 l'étendue relative n'est pas définie par leurs expressions algé- 

 briques respectives. 



Tels sont par exemple ceux de seconde majeure x, seconde 



X x v^ 



mineure y, seconde chromatique - , corama ^ , diastème — , 



tierce mineure xy, quarte x-y, quinte x'^y, etc. entre eux ou à 

 l'égard de l'octave x'y-, etc. 



Ne sont par contre pas indépendants entre eux les intervalles 

 dont le rapport d'étendue est défini par leurs expressions algé- 

 briques, autrement dit, dont les successions coïncident périodi- 

 quement en étendue, quel que soit le système particulier. 



