198 TRAJECTOIRES d'uNE PARTICULE MATERIELLE ÉLECTRISÉE 



Cependant on peut, dans le môme ordre d'idées, obtenir des 

 résultats très généraux pour d'autres grandes classes de trajec- 

 toires en modifiant la surface-trajectoire de la manière sui- 

 vante : supposons, outre le chainj) magnétique réel, un champ 

 fictif ([lo , eX , pii^) créé par deux pôles [x^ et j;|j,j , le pôle ;j,„ à 

 l'origine et j>[x^ à un point sur l'axe des z h une distance 

 eX de l'origine ; les j; et e étant deux quantités constantes (la 

 quantité e est supposée toujours positive Qt p'^ 0). En faisant 

 passer une ligne de force de ce champ par chaque point de la 

 trajectoire considérée décrite par la particule sous l'influence du 

 champ magnétique réel, nous obtenons une surface que nous ap- 

 pellerons aussi « surface-trajectoire ». Pour chaque système de 

 valeurs de ^ et e il existe une classe de trajectoires pour les- 

 quelles chacune des surfaces-trajectoires correspondantes auront 

 à l'origine la propriété d'être tangente à sou cône de révolution 

 de sommet au pôle [i^ à l'origine. Si ^ = e = 1 nous obtenons 

 la surface-trajectoire originelle. La proposition énoncée ici 

 suffit pour déterminer les équations des surfaces-trajectoires. 



Cet article qui contient la démonstration des propositions 

 mentionnées peut être lu sans connaissance de mon article 

 précédent. D'abord nous allons rapidement donner quelques 

 formules utiles pour ce qui va suivre. 



Nous considérons donc une particule matérielle de masse m 

 et de charge e en mouvement avec une vitese v dans le champ 

 magnétique créé par les deux pôles u-g et [j-j. Les quantités s, m 

 sont supposées fixes pour les particules que nous considérons. 

 Les équations du mouvement sont ' : 



(1) 2/" = ^(Z^'-X0 , Y=^„^,+^,l, 



2" = ~ (Xy' - Yx') , Z = /io ^3 + ^, ^-=5- 



'" '0 '1 



r„- = X- + if + z- , r,- = X- + J/-+ {z - Â)- 

 en désignant les dérivés de x, y, z du premier et du second 



' Appel!, Traité de mécanique rationnelle, t. I, p. 367, 3* cditiou. 



