DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 199 



ordre par rapport au temps t par x, x", y', y", z , z". Le théo- 

 rème des forces vives donne 



(2) x'- + y'- + z'- = v^ 



V étant la vitesse constante. Soit T une trajectoire correspon- 

 dante aux valeurs initiales x^, y^, z^, x^, z//, z^, les x^, y^, z^ 

 étant les composantes de la vitesse v au point (x,^, y^, zj ; donc 



(2') V- = a;,,'- + yo'" + Zo' 



En multipliant la première des équations (1) par—?/ la seconde 

 par X et en les ajoutant nous obtenons une combinaison inté- 

 grable ('). En intégrant il vient 



(3) xy - yx -\ Mo - -\ Mi = C 



m j'o m Vi 



C étant une constante d'intégration. Pour la trajectoire T nous 

 avons 



£ 



(3') C = Xoy'o — yi)X,; -\ — J-o 



m 



Ao étant la valeur de 



z z — A 



^ = -"o - + /^i — 



au point (x^, y^, zj. Des formules (2) et (3) il vient (-) 

 W R-= + ^' = »' - ^, (C - ^, A)' 



' En effet il vient 



d e 



xy" - yx" = — (xy' - yx'} --=-[- {Xx + Yy)z' + Z{xx' + yy')] 



cl \ £ z £ z — AI 

 dt I m r„ m 7-1 J 



En intégrant nous obtenons la formule (3). Cette formule et les formules 

 (4| et (5) ont été données par M. Stôrmer. 



- Cette formule s'obtient en faisant la somme des relations 

 et en introduisant x'- + y'- = v- — z'^. 



