200 TRAJECTOIRES d'uNE PARTICULE MATÉRIELLE ÉLECTRISÉE 



Entin. Des équations (1) et de l'intégrale (3) il vient (') 



R" = - - I (C - - ^) + ^, (C - - Af 

 /_. î» R m R' m 



^^^ £ U £ 



2" = ± ^ (C - - ^) , U- = X- + Y'' 



m K, m 



L'équation d'une surface engendrée par les lignes de force 

 du champ fictif {[Iq, e\, pixj et passant par la trajectoire T 

 sera de la forme (") 



(6) f^o- + PMi -— 'i'{u, a?,,, ^0, z„, a;,/, y^', 2»') = , u = - 



W étant une fonction de u et des valeurs initiales et r^ la dis- 

 tance du pôle fictif j;[x, au point (x, y, z) de l'espace. A l'aide 

 de la surface (6) nous allons encore donner deux formules 

 valables pour la trajectoire T. En dérivant l'équation (6) par 

 rapport au temps, en désignant par W la dérivée de W par 

 rapport à u et par 6 l'expression 



nous obtenons 



^0 ^ + ^-"i -^ — 



'() '2 



^^ — j^ ^1 / = »i/' ^^y' ~ y^" > 



(^) 3R ^' ■ 3. ^ - ^ 



OU : 



30 ^R yz - eA)R ^^ 



3R = ~ ^^ IV' ~ ^'"' ^? ^ ~ ^^' 



^ La seconde formule est évidente. Pour obtenir la première il faut 

 former 



RR' = xx' -\- yy 



RR" + R'- = XX" + yy" + x"^ + y"' = xx" + yy" + v' - z'- 

 Des équations du mouvement il vient 



xx" + yif = - - Z(a;2/' - yx) = - -^ Z(C - - vl) 



' Soient Hi la force sur un pôle magnétique + 1 au point (x, y, z) du 

 champ (^0) ^^7 P/Lii) et X,, Y,, Z, les composantes. Soit <p = l'équa- 

 tion (G). Nous obtenons alors identiquement 



^' dx^ ^' 3y +^' 32- -^ 



