DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 201 



9'i R^ R- -3,^ 



â^ = ^0 -. + l'/^. ^. = KU, 



Pour abréger écrivons 



x-R ' R- m 



Nous obtenons de (7) et (4) "" 



Hr'R' = - PZ, ± U, V'H,-F - P=^ , H,^ = U,- + Z^' 

 ^ H,-2' = PU, ± Z, VHi^F - P^ 



Il faut choisir le signe qui pour x = Xo, y = Po, z = Zo donne 



2. Soient (x, y, z) uu point de la trajectoire T et x, y', z les 

 composantes de la vitesse v à ce point. En choisissant x, y, z, 

 X , y, z comme des valeurs initiales nous devons trouver avec 

 les mêmes valeurs de e et jp la même surface-trajectoire (6). Il 

 faut donc avoir pour une infinité de valeurs de u 



Soit u' une valeur de u et supposons qu'on peut développer M^" 

 suivant les puissances de m — u'. Soient Cq, c^', c/, ... les coeffi- 

 cients dans le développement de W (u, Xf,, y^, z^, x^', yj, z^') et 

 Pq , Pi , Pg , . . . les coefficients correspondants dans le dévelop- 

 pement de W (u, X, y, z, x, y, z). Comme la fonction W dépend 

 de X il faut supposer que les coefficients P^. et c/ dépendent 

 aussi de X. Nous avons donc 



(9) V^{u\ X,x,y, z,x',ij\z') = c- (i = 0, 1, 2, 3, . . .) 



Les fonctions P^- sont donc invariantes le long de T ; elles con- 

 servent la même forme pour toutes les valeurs initiales. Les P^. 

 et c/ dépendent de u qui peut avoir une infinité de valeurs. 

 Posons dans (9) 



u' = Uo = - 



désignons par c^, c^, c^,... les valeurs de Cq', c/, c^',. ■ . pour 

 u = Uty et considérons les cinq équations 



Po = Co , Pj = C] , Po = Ca , Ps = Cs , P« = Cq 



