202 TRAJECTOIRES d'uNE PARTICULE MATÉRIELLE ÉLECTRISÉE 



q étant un des nombres 4, 5, 6,. . . Entre ces équations et les 

 équations (2) et (3i qui sont toutes satisfaites pour les points 

 de T nous éliminons y, z, x, y', z et la lettre X dans les fonc- 

 tions Po , P^, Po , P3 , P4 et dans le premier terme de l'équation 

 (3). Le résultat sera une relation entre la variable x et les 

 quantités u^, c^, c\, c^, c^, Cq, v, C et cette relation doit être 

 satisfaite pour une infinité de valeurs de x. Il existe donc une 

 relation de la forme 



R(Mo, Co, Cl, C,,, C;,, Cq, V, C) = G 



qui ne dépend pas de x. Cette relation ne dépend de X que par 

 l'intermédiaire de Co, c^, c,, c^, Cq, C. Donc si on peut varier 

 X, Xo, yo> ^0, oco, yô, z^' tels que u^, c^, c,, c,, c^, v, C restent 

 invariantes le coefficient Cg et par conséquence tous les coeffi- 

 cients C4, Cj, Cç,. . . restent invariants. En particulier. Si X tend 

 vers l'infini et les valeurs initiales varient telles que Uo , Cq , Ci , 

 C2 , Cg , V, C restent invariants tous les coefficients c^ , C5 , c^ , . . . 

 dans le développement de W (u, Xq, Jo, z^, x^', yo', Zo') suivant 

 les puissances de u — Uo restent aussi invariants. La fonction 4' 

 est donc la même pour les trajectoires obtenues en variant 

 ^o> ?/o> Zo> Xq, Vo'f ^û' de la manière demandée et la surface (6) 

 se transforme à 



(10) /<o ^ - P.n^ - ÎP = 



'0 



car 



3 — cA 



mi — z — 



tend vers — p\i^ lorsque X tend vers l'infini. La « surf ace -tra- 

 jectoire » (10) est un cône de sommet à l'origine et qui est à 

 l'origine tangent à la surface (6). En effet. Soient 9 = et 

 ©1=0 les équations 1.6) et (10) respectivement. Pour x, y, z 

 infiniment petits les 



a^ 3ç? 3^ 

 ^' dx ' dy ' dz 



tendent vers les mêmes termes principaux que 



?Ç3, ?99, C<p, 



Ç^i» 



ax ' 3y ' 



