DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 203 



Les deux surfaces ( G) et (10) ont donc les mêmes plans tangents 

 à l'origine. Lorsque À tend vers l'intini le pôle |j.„ à l'origine 

 reste seul en action sur la particule, qui, par conséquent, 

 décrit une trajectoire située sur un cône de révolution de som- 

 met au pôle ao C). Le cône (10) est donc de révolution. 



3. D'abord nous allons voir qu'on peut varier les valeurs 

 initiales telles que u^, c^, c^, v, C restent invariants lorsque X 

 tend vers l'intini. On trouve le coefticient Cq en posant 



U = «0 = ^ 



Xq 



dans U' (u, x,,, ij^, z^, x^, y^', Zo). L'équation de la ligne de 

 force Lo du champ (u-o, eX, p'x^) et passant par (Xo, y^, z^) sera 



; z — eÀ 

 ,"o h P,Ui Co = ; y = u,^ 



L'équation de la tangente t,y à l'origine à cette ligne de force 

 sera 



(11) jUo^ — p/Ui - Co = ; y = u^x 



ro 



Soit (çoî V' ^o) ^^ point quelconque de cette tangente, donc 

 'f]n = Uo io' Lorsque X tend vers l'infini et le point (x^y, y^, z^) 

 sur Lo tend vers le point (l^, V' ^o) sur ^o le coefficient c^ reste 

 le même. Pour que v et C restent aussi invariants il faut choisir 

 les nouvelles valeurs Çq'j f^ô ■> Co' des composantes x^', yô, z^ 

 telles que 



(12) ^%'- + ?;„'- + ^o" = V' 

 et telles que «voir (3) et (3') 



C = â»?u' - »;o|o' + - </ 

 en désignant par g la valeur de 



A = ,M„ \- ,Ui 



r., ri 



pour 



A = 30 et a; = lo , 2/ = î?o , 2 = ^0 

 ^ Poincaré, Comptes Bendus, 1896, p. 530. 



