DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE 209 



La relation (18) devient donc 



\ y y / "' ^ yo / 



Xg étant donné par la formule (p). En chassant le dénominateur 

 t/o'^ nous obtenons la relation suivante 



(19) Ao^o'- + AïOJo':,,' + Ao^r,/" + A3 = 



ou : 



Ao = 2K„/<„a;„c-ao + (3s - - fi.^c'^)x,;%' f— j 



e [3') 30"! 



Al = 2K„,«o«oC-ai + (3s - —,u^c-)x^'y,;2 h^ 3^ 



A2 = 2Ko^<„a;,c-ao + (3s - ^^fi,,c')Xa-yo Uj] J 



A3 = 2KoJUoXoC-(h + {SHo fi^C-) J/o'-Vto'C* 



Les coefficients Aq , A^ , A2 , A3 sont donc des fonctions de 

 a^o, -^0, yo, V, e, X. Si aîo', ij^' , Zo\ ^0, ^0, («/o = 0) est un sys- 

 tème de valeurs satisfaisant à (19) la relation (18) sera satis- 

 faite si avec ces valeurs initiales ou calcule les quantités 

 Co, Cl, Co, C. On pourra donc varier ces valeurs initiales de la 

 manière indiquée au § 3, telles que iio, Cq, c^, a,, v, C restent 

 invariants lorsque X tend vers l'infini. 



5. Maintenant nous allons trouver la condition pour que c^ 

 reste invariant. Soit W" la troisième dérivée de M^' (ti, Xq , y^, z^, 

 ^0 1 Va' 1 Zo\) psi" rapport à u. On trouve la valeur 6C3 eu posant 

 u = Uo dans W". En dérivant l'équation (11) par rapport au 

 temps t nous obtenons 



3^0 „„ 3^0 , 3^0 ^,, , 3'0 



:s^ R'- + ^. z'^ + 3 -^-^ R'-2' + 3 ——5 R'^'- 



3R-* dz- ?R-3^ 3R9^- 



3-fj 3-0 3^0 



+ 3 :^ R'R" + 3 ^, z'z" + 3 -^ [z'W + R'^") 



dVi- dz- 3R32 ^ ' 



30 3'J 1 F ^ 



(20) + ^ R'" + ^ z'" = rp'" - (xi/ - yx'Y - 3 - rp" -. 



, I ,\ ^^^1 . < e , *' à A ^ „x' , , 



X {xy -yx)- + 4-v. ---6y."-ixy'-yx')- 



e , 1 d'A , ^ , a?'" , , ,, „ , œ" 



- m '^ a;"^ ^ + ^'^ ^ (*^ - ^^^ - ^'/^ ^ 

 X {xy' — yx') 



