214 TRAJECTOIRES d'uNE PARTICULE MATÉRIELLE ÉLECTRI8ÉE 



que îto, Co, Cl, V, C restent invariantes lorsque X tend vers 

 l'infini les deux quantités c.^ et Cg et par conséquent toutes les 

 quantités c^, Cg,... restent aussi invariantes. Nous pouvons donc 

 énoncer : 



Pour que u„, Cy, c^, c„, c^, v, C restent invariants, en variant 

 les valeurs initiales de la manière hidiquée aw § 3 lorsque X tend 

 vers l'infini, il Jaid et il suj/it que Xq', Yo', Zo', Xo, Zo satisfassent 

 aux deux équations (19) et (23). Les premiers tenues de ces équa- 

 tions sont des polynômes par rapport à Xo' et z,,' respectivement de 

 deuxième et troisième degré. 



6. L'équation ^^23) est de troisième degré par rapport à x^ . 

 Donc si (^0 ■> ^o) est un point quelconque dans le plan des zx et 

 Vo ■> ^0 ■> deux valeurs quelconques de?/' , z (pourtant nous avons 



supposé î/o' ^ 0) l'équation (28) admet toujours une racine 



réelle Xq. En introduisant cette racine Xq dans l'équation (19) 

 nous pourrons, en général, déterminer une infinité de valeurs 

 de y^ telle que la valeur correspondante de z^' sera réelle. Il 

 passe donc, en général, par chaque point (Xo , Zo) dans Je plan des 

 zx une infinité de trajectoires pour lesquelles les surfaces-trajec- 

 toires correspondantes auront chacune à l'origine la propriété 

 d'être tangente à son cône de révolution de sommet à V origine. 



Comme nous pouvons choisir comme plan des zx un plan 

 quelconque passant par l'-axe des z, notre proposition est valable 

 pour chaque point (Xo, Yo, Zo^ de V espace. A chaque système de 

 valeurs de e etp nous obtenons une classe de trajectoires ayant 

 la propriété énoncée. Donc aussi lorsque p = e = \ o\x lorsque 

 le champ magnétique fictif se confond avec le champ magné- 

 tique réel. Les deux équations (19) et (23) sont donc impor- 

 tantes pour l'étude des trajectoires, car par les surfaces-trajec- 

 toires et l'intégrale (3) nous pouvons trouver la formule de la 

 trajectoire dans ses grands traits. 



Il est facile de trouver la fonction M* pour les surfaces-trajec- 

 toires ayant la propriété démontrée. En effet: l'équation d'un 

 cône de révolution du sommet à l'origine sera 



X- + y- -I- 2' = [ax + fty + yz^ 

 a, p , 7 étant des constantes. Dans le cas 7" S 1 on peut écrire 



