232 DE r>A PYROÉLECTRICITÉ ET DE LA PIÉZOÉLECTRICITÉ 



Pour son rayon vecteur s^ on aura l'équation : 



- ± 3 arc cos -^.,j 

 = K' + q" + {R" - 3Q'^') |-i 



Si l'on remplace R' et Q' par leurs valeurs on aura 



(31) saQ = R- cos- G - Q- sin- S , 



une équation au moyen de laquelle on détermine le rayon vec- 

 teur du point double comme fonction de l'angle (»). 



Ou arrive à une propriété très remarquable de la surface 

 piézoélectrique lorsque l'on introduit dans cette équation à la 

 place de (-) la coordonnée z du plan intersecteur considéré. On 

 trouve alors : 



(32) TQ(sd + Q) = (R- + Q-)(= - S) , c. à. d. : 



Les joints doubles des iiilans intersecteurs qui se suivent à dif- 

 férentes hauteurs sont situés sur une droite dans le plan de 

 symétrie. 



Les propriétés décrites dans ce qui précède se retrouvent 

 dans les deux plans de symétrie du cristal qui sont déterminés 



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par les angles 'f = ^ t: ; '^ = ^ tt . On trouve alors qu'il y a 



trois ligues droites qui se coupent entre elles, qui ont la même 

 inclinaison par rapport à l'axe de z et qui sont situées dans des 

 plans qui forment entre eux des angles de 120°. 



La forme complète des plans intersecteurs de la surface pié- 

 zoélectrique trouve son expression la plus simple dans la loi 

 suivante : 



Les plans intersecteurs liorizontaux de la surjace piézoélectri- 

 que sont des hypocycloïdes. 



On s'en rend facilement compte lorsqu'on donne aux équa- 

 tions des plans intersecteurs la forme : 



X = R' cos '/' + Q' cos r~ - 2'/') , 



^^^^ // - R sin T + Q' sin /| - 2 7M . 



