DE LA PYROÉLECTRICITÉ ET DE LA PlÉZOÉLECTRICITÉ 235 



désigner comme cercle fondamental de la surface. Le plan de 

 ce cercle est distant de S du plan x-y. Les trois droites situées 

 sur la surface piézoélectrique aboutissent d'un côté sur les 

 points de l'hypocycloïde ordinaire et de l'autre sur la périphérie 

 du cercle fondamental. 



Fi-. 7 



Equation de l'hypocycloïde dans le système de coordonnées 



rectangulaires. On obtient cette équation eu éliminant l'angle 



U»' des équations : 



a; = R' cos ÎF+ 2Q' sin "F cos 'F, 



et 



2/ = R' sin «F + Q' (cos- T - sin- f) . 



On peut appliquer plus commodément les règles ordinaires de 

 l'élimination en introduisant de nouvelles variables : 



(34) cos «F = I et sin T =^ . 



On obtient alors des équations homogènes par rapport à C, i, yj : 



(35) Q'^ - (^'r + ^'n^ - yS' = o 



|2 + ,f - ^' = 



Si l'on élimine de ces équations i, -q, C et si l'on remplace Q' 

 et R' par leurs valeurs, l'équation de l'hypocycloïde dans le 

 système rectangulaire deviendra : 



WqHx- + y')x- + 4QR2 cos-0(42/2 + ^x-)y 



(36) - 8(2Q- sin^' + R- cos- 0) (Q- sin^ - R- cos^ e)x- 



+ (4Q- sin^ - R- cos- 0)y + 8 sin-' 0(Q-' sin- - R- cos- &f = 



