240 THÉORIE RLA.THÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 



une série de rapports rationnels de quintes z (la quinte sera 

 dorénavant indiquée par le symbole z sans indice) à octave z^, ; 

 ainsi on trouvera 



de même 



X = — 



Zo-' 



y = -5 



etc. ; par suite la seconde chromatique sera 



X _ z' 



y ~ zo' 



et l'on pourra ainsi déterminer l'expression de tous les inter- 

 valles et de toutes les notes en expressions rationelles de 

 quintes et octaves, telles qu'on les trouvera sous colonne (5) du 

 tableau annexé 11" II. Celle du comma deviendra 



c = — 



Zo 



c'est-à-dire qu'il est l'intervalle dont 12 quintes digèrent de 

 7 octaves, ou plus spécialement 





en partant de l'octave harmonique z^ = 2 et particulièrement 

 les valeurs du comma précitées 



31- 3 , 



C = ^Ts = 1,01364 si z = 2 6* c = 1 si z = 2'" = 1,4983 



dont l'une correspond à l'échelle de Pythagore, calculée sous 

 colonnes (7) et (7 bis) du tableau annexé n" III (PI. V) et l'au- 

 tre, celle uniformément tempérée, sous colonne (8). Mais il est 

 intéressant d'envisager d'une manière plus générale ce chan- 

 gement de variable, qui conduit à des résultats coïncidant ri- 

 goureusement avec certaines règles de théorie et pratique mu- 

 sicales, vérifiant ainsi que les relations à la base de notre étude 

 ne sont point contraires au sens musical : 



Considérons à cet ettèt trois intervalles quelconques z,, z„, Zg, 

 définis chacun par les nombres a et b positifs ou négatifs de 



