242 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L ECHELLE MUSICALE 

 bi 2ai — 5bi 



Zi = Zo ^ X ^ (éq. II b) \ déterminant un intervalle quelconque z, en 

 fonction des intervalles d'octave et de seconde majeure x; 



Zj =Zy^'""~'*' 2^""""''" (éq. II c), déterminant un intervalle quelconque 

 Zi en fonction des intervalles d'octave et de quinte z ; 



z, = Zo'""^^' z^'"~^"' (éq. II d), déterminant un intervalle quelconque 

 Zi en fonction des intervalles d'octave et de quarte Z4 ; 



2i\i+ bi 2ai — 5bi 



Z, = Zo ^^ C ^^ (éq. II e), déterminant un intervalle quelconque z, 

 en fonction des intervalles d'octave et de comma c 



comme indiqué sous colonnes 8 à 7 du tableau annexé N" 1 

 (PI. III), oii l'on trouvera entre autres que le comma 



c = Zo^'x*' = Zo~'z'- = Zo'^Z4"'- 



et que la tierce mineure 



1 1 

 Z3 = Z|,* c "^ ' d'où c = Zu Z:i~* , etc. 



relations d'où l'on conclut que le comma peut s'exprimer non 

 seulement comme un intervalle d'une seconde majeure diminué 

 de deux secondes mineures, ou de 12 qidntes diminué de 7 octaves, 

 mais tout aussi bien de 5 octaves diminué de 12 quartes, de 

 6 secondes majeures diminué d'un octave, d'un octave diminué de 

 4 tierces mineures, etc., tandis (ju'il ne pourra pas s'exprimer 

 rationnellement en fonction de l'octave et de la seconde 

 mineure 



c = zo"' y ^^ , etc. 



On remarquera que si dans l'équation générale I l'un des 

 intervalles z,, ou Z3 est puissance rationnelle de l'autre Zj ou Zg 

 (autrement dit si 



1 Si dans cette équation on pose z, = la quinte z, on a : z = z,," x' , 

 c'est-à-dire que la quinte embrasse la moitié d'un octave augmentée 

 d'un demi-ton exact, conséquomment la quarte embrasse un demi octave 

 diminué de ce demi-ton exact (en particulier pour Zo = 2 on aura 



y2x et Z4 



Vx.' 



