THEORIE MATHEMATIQUE DE L ECHELLE MUSICALE 



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OÙ par suite 



la» 



mi» -= solb , fa» = la^b , sol» = si^b 

 ut'' , ut» = mibij , sio = ré,''^' , etc. 



est une sorte de caricature des échelles oii l'on a un comma de 

 valeur c >» 1 ; elle présente deux types de gamme chroma- 

 tique, l'une inégale, de 7 secondes mineures et 5 secondes 

 chromatiques, l'autre de 17 secondes mineures égales par 

 octave. Sous colonne 9 du tableau III, quelques degrés en 

 sont calculés pour z^ = 2, par suite 



z = 2 



1,50341 , etc. 



L'échelle sous n° (4) où 



et z 



= 0^\ 



etc. 



est celle admise implicitement par ceux des musiciens qui 

 déclarent le comma à Vg de ton ou V* de seconde mineure. 

 Elle est développée entièrement au tableau II et en y faisant 

 Zq = z, par suite 



c = 2^^ = 1,0132 et z = 2°^ = 1,4999 



elle devient la transformation la plus approchée de l'échelle de 

 Pythagore (voir § 10) en échelles graduées en commas. 



Si, laissant de côté les échelles graduées en commas, nous 

 faisons dans l'équation V: a = Oetb = l, nous obtiendrons 

 la série des échelles périodiques graduables en secondes mineures 

 comme plus petit degré. L'équation V devient : 3 M = 5 N -j- 1 

 et ne peut être satisfaite que par les nombres de notes 



M = «^+i = (2) 7 

 conséquemment par X = (1) 4 



