THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 255 



comportant la coïncidence de la quarte augmentée avec la 

 quinte diminuée, soit au centre de l'octave un fa^ = sol^, con- 

 séquemment si-i* = ut^ , ut/ = rég*^, ré* = rai'', mi = fa^, 

 fa = mi«, solîf = la*», la' = si'' et si^* = ut*», etc. 



Elle devient en y faisant z,, = 2, l'échelle uniformément tem- 

 pérée usuelle, où 



X = ^2 = 1,1224, y - *^'2 = 1,0595, x^ = x-y- = •(/^2 = 1,4142 



7 



z = 2Ï2 = J^Ï28 = 1,4983, etc. 



selon colonne 8 du tableau III. 



Si celle-ci est vraisemblablement l'échelle musicale par excel- 

 lence, elle n'est pourtant pas, eu dehors de toutes autres consi- 

 dérations que celles qui précèdent, la seule échelle périodique 

 possible, autrement dit et dans un sens plus large qu'on ne le 

 conçoit généralement, la seule échelle uniformément tempérée; 

 on peut même concevoir à la rigueur plusieurs échelles unifor- 

 mément tempérées de 12 intervalles par octave, si l'on ne 

 s'astreint pas d'une manière absolue à sa valeur z^ = 2, dont 

 la caractéristique commune est un comma nul. 



Ainsi la prétention de Rameau, qu'on trouve dans des docu- 

 ments de son époque, de formuler la valeur de la quinte par le 

 rapport 



120 



;/8ô^ y 81 



(qui est en fait l'intervalle moyen de 3 quintes de valeur ^ ., et 

 d'une autre 



27 %/ 



exprimé plus simplement par 



z = Y^ = 1,4953 



n'est conciliable dans un instrument régulièrement tempéré de 

 12 notes qu'en faisant, d'après la relation 



z = Zo^"' c^" ; Zo = 5' = 1,9927 



