THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l/ÉCHELLE MUisICALE 257 



conséquemraeiit uue tierce majeure 



1,2585 , etc. 



Mais si l'on s'astreint rigoureusement à l'octave harmonique 

 z„ = 2, l'échelle de 12 intervalles est, de toutes celles périodiques 

 inférieures à 53 notes, celle dont la quinte s'apyroche le plus de 

 la valeur harmonique " ., , sans l'excéder. 



Elle partage en outre avec toute autre échelle régulih^e de 12 

 notes, de valeur z^, quelconque, la propriété de présenter, eu de- 

 dans des limites définies au § 3, la coïncidence périodique des 

 successions parallèles d'intervalles de la plus grande fréquence 

 possible. Le tableau annexé montre en particulier la simplicité 

 des rapports d'étendue des intervalles de l'échelle du demi-ton 

 exact où c = 1 , à l'égard de ceux correspondants dans 

 l'échelle où 



c = x^ = Z..^ 



définie par le comma de 7» de ton (^voir aussi tableau n" II). 



Il est à remarquer que dans cette dernière un ré^^*^ est syno- 

 nyme d'un fa^, tandis que rapporté à l'échelle où c = 1 il est 

 synonyme d'un sol^ = fa*. 



Entre ces deux échelles, une différence appréciable, voisine 

 de ce qu'on peut appeler le 7^ de ton, existe encore avec les 



accidents du 2* degré ; le double dièse ( - 1 est égal eu effet à 



2 72 secondes mineures (= 10 commas) dans l'une, et seule- 

 ment à 2 secondes mineures dans l'autre. 



On juge ainsi de l'intérêt qu'il y aurait à définir, ne fut ce 

 même que conventionnéllement, la relation d'x à y, si l'orthogra- 

 phe musicale, dite harmonique, qui n'est qu'une forme incom- 

 plète de celle algébrique utilisée ici, devait s'étendre au delà des 

 doubles accidents, sans prêter à malentendus. 



(A suivre) 



