THÉORIE MATHÉMATIQUE 



DE 



L'ÉCHELLE MUSICALE 



Alpli. VAV€HER 



§ 10. — Systèmes apériodiques et leur transformation 

 approximatice en échelles périodiques 



Les échelles apériodiques ont à leur base deux intervalles 

 indépendants dont les valeurs numériques ne sont pas puis- 

 sances rationnelles l'une de l'autre ; elles renferment donc eu 

 principe celles dépourvues du caractère de coïncidence pério- 

 dique des successions de tous les intervalles, parmi lesquelles 

 seront examinées ici quelques-unes de celles ayant à leur base 

 deux intervalles indépendants dont les valeurs numériques 

 sont des fractions rationnelles. 



On peut tout d'abord concevoir à la rigueur des échelles 

 oii, pour concilier le 'è" et le 5* harmoniques, l'on aurait par 

 exemple : 



L'intervalle de 12"* = x'y' = 3, celui de n-"" = x^'y* = ô, 



5 



par suite la sixte x^y = - 



et l'équation I sera satisfaite par 



12 



Zo = î7-= = 2,00622 . , z = f/'ô = 1,4953 . , c = ^ = 0,9556 

 j/5 ^ 3' 



3 



et une tierce majeure = x- = ^ = * ^^^ = l 2422 etc 



5-9 ' ' 



3 



En posant par contre z = x-'y = ^ 



5 



et une tierce majeure *' "" 4 



' Voir Archives, septembre 1913, t. XXXVI, p. 239. 



