THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 335 



, r, ■ .15 



par suite la 7""' nia.ieurG x"y = — 

 on trouve d'après l'équation I : 



3- 



un octave Zo = ---7^ = 2,0125 



4 

 la sixte majeure x^y = —7^ = i,677i 



3 |/ 5 



7 



52 

 et le conima c = -——3 = 0,97624 , etc. 



2' . 3" 



De telles échelles dont l'octave n'est pas rigoureusement 

 harmonique, dont un exemple a déjà été donné parmi celles 

 périodiques du § 9, n'ont qu'un intérêt secondaire. 



De celles par contre qui sont basées avant tout sur l'octave 

 harmonique z^ = 2, sont calculées sous colonnes 1 à 7 et 10 du 

 tableau annexé III, les suivantes, basées en outre sur les inter- 

 valles de : 



1) Sec. maj. '"/s (<^" son complément, la 7'"^ min. ^ô)? conduisant à : 

 c = 2^5^3"l- = 0,9486 et à z = 1,4907 {') 



2) Sixte maj. % (ou son complément, la tierce min. %), conduisant à : 

 c = Ô^S'-*. 2"^ = 0,9645 et à z = 1,4983 



3) Tierce maj. % (ou son complément, la sixte min. '^/j), conduisant à' 

 125 

 128 



c = 5^2"" = —^ =0,9765 et à z = t/ 5 = 1,4953 



mihb 



4) Sixte aug. '/t (ou s/ compl*, la dble sec. min. = = 7?, cond' à: 



6 12 



c = 7^2' ^ = 0,9786 et à z -= 1,4956 



5) 7'"' maj. '7.s (ou son complément, la sec. min. '7ia)) conduisant à : 



12 47 

 c = 15^2'^ =- 0,9858 et à z = 1,4963 



goltf 



6) Quarte dim. ^4 (oii s/ compl*, la quinte augm. = = Vs), cond* à : 



c = 2l5-^== 1,0120 ^^^ z^ 1.4998 



' Je rappelle que la quinte z est reliée au comma c par la relation 

 — i. L ± 



z = Zo^^ c^^, soit ici par z = 2^^ c^"^. 



