THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l' ÉCHELLE MUSICALE 337 



(te sens négatif, entre un nombre de fois irrationnel 29,226 

 dans l'octave, où z = 1,4953, sera voisine de l'échelle périodi- 

 que caractérisée par 



c = 2 



par suite où 



z = 2^'^ = 1,4957 



qui a par octave 174 degrés, dont 6 dans le coniina. 



L'échelle de Pythagore sous (7j, avec un conuna de sens po- 

 sitif, entrant 51,147 fois dans l'octave. 8,691 dans la seconde 

 majeure, 3,845 dans la seconde mineure, où la quinte 



3 



z = - ^ 20,585 

 2 



peut être rapprochée des échelles périodiques suivantes : 



1 179 



C = 251 = 1,01368, où par suite z = 2^06 = 1^50001 



échelle de 306 degrés, dont 6 dans le comma. 



1 365 



c z-.z 25^ = 1,01342, où par suite z ^ 2*^ = 1,49997 



échelle de 624 degrés, dont 12 dans le comma. 



C = 253 = 1,01316, où par suite z -= 2^^^ = 1,49994 



échelle de 53 degrés égaux au comma. 



_5_ 176 



c =.2 3ÔÏ =. 1,01159, où par suite z = 23Ôi = 1,49975 



échelle de 301 degrés, dont 5 dans le comma. 



Cette dernière échelle n'est mentionnée ici que parce qu'elle 

 envisage une division de l'octave en 301 parties, le « savart » 

 des physiciens ^ Il y a du reste plusieurs échelles périodiques 

 de 301 notes (voir § 9). Celle basée sur 176 savarts par quinte, 

 soit 51 par seconde majeure et 23 par seconde mineure, donnée 

 comme l'une des transformations de l'échelle de Pythagore eu 

 échelle périodique, n'est d'ailleurs pas l'expression la plus 

 simple et la plus approchée de cette dernière ; à cet égard, la 



' Le savart est une unité conventionnelle, dont la raison d'être est 

 l'abréviation de certains calculs, le nombre 301 étant formé des trois 

 premières décimales du log. vulgaire de 2. 



Archives, t. XXXVI. — Octobre 1913. 25 



