338 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l' ÉCHELLE MUSICALE 



gi-aduatioii en coramas de V4 de seconde mineure, soit de 

 53 notes par octave, traitée au § 9 et au tableau II, est préfé- 

 rable. 

 On transformerait de même réchelle apériodique sous (10) 



où c = 1,1141 et z = 1,5120 en une échelle périodique, oti 

 1 



0=2" = 1,1225, soit 



43 

 z = 2^- = 1,5128 



de 72 degrés dont 12 dans le comma, etc. 



III. — L'ÉCHELLE MUSICALE RÉELLE 

 VIS-A-VIS DES PRÉCÉDENTES ET DE CELLE DES PHYSICIENS 



§11. — Elimination de diverses écJielles 



Si, eu dehors de toute identification prématurée de telle ou 

 telle note musicale avec le son harmonique le plus rapproché, 

 on étudie, autant que possible expérimentalement, les 8 échelles 

 apériodiques mentionnées au § 10 et chiffrées au tableau n" III, 

 l'on constatera tout d'abord que celles sous (1), (2) et (10) sont 

 à exclure : les deux premières parce qu'elles aboutissent à un 

 ut'' coïncidant sensiblement avec un si*, ce qui, du i)oint de vue 

 musical, est un non-sens ; la dernière, sous (10), parce que, 

 d'une part elle aboutit à une exagération inverse des précé- 

 dentes, outrepassant même la caricature des systèmes à 

 comma de sens positif, esquissée au § 9 et calculée sous colonne 

 9 du tableau III, d'autre part elle a à sa base un si*" identifié 

 au 7° harmonique ' de la tonique ut, qu'une oreille moyenne 

 reconnaît facilement sortir de l'échelle musicale. 



De ce fait, l'on ne peut que se montrer très réservé sur 



' Nous supposons connue la théorie des h irmoniques ; comme d'usage 

 et par simplilication de numérotation, nous considérons la tonique fon- 

 damentale comme premier harmonique. 



