THÉORIK MATHÉMATIQUK DE l'ÉCHELLE MUSICALE 339 



l'exactitude des rapports d'harmoniques 



éuoucés souvent comme valeur de la sixte majeure et de la 

 tierce mineure, de la 7" mineure et de la seconde majeure, ou 



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 sur celle d'une autre 7^ mineure chiffrée parfois à ^, ditïèrent 



de la première dans la proportion 



1 = 0,722 



Sont en outre à exclure les échelles sous (3) et (4), en parti- 

 culier pour les raisons suivantes : 



a) Si l'on émet successivement les harmoniques 3, 4 et 5, ou 

 3 et 5, ou 4 et 5, expérience aisée à taire sur un violon par 

 exemple, le dernier son est perçu comme un peu trop bas par 

 les oreilles quelque peu exercées ou sensibles. 



h) L'échelle sous (3) basée sur la tierce harmonique t coïncide 



presque exactement avec celle sous (4) calculée sur un la* = t ; 



son exactitude est donc subordonnée à celle d'un la^ représenté 



par le 7* harmonique ; ce dernier étant déclaré d'ailleurs en 



dehors de l'échelle musicale, il est difficile de concevoir que le 



5" puisse y rentrer exactement. 



A admettre même que les accords musicaux des intervalles 



complémentaires de tierce majeure et sixte mineure, soient par 



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 excellence les rapports des harmoniques t et ^, on ne saurait 



donc en déduire que le 5* harmonique soit assimilable d'une 

 manière absolue à l'un des degrés des notes de l'échelle musi- 

 cale émises successivement. 



Il est moins aisé de se prononcer sur les échelles sous (5). (6), 

 (7) et (8), auxquelles nous reviendrons, après avoir présenté 

 quelques remarques sur celle des physiciens. 



§ 12. — L'échelle des pliijsiciens, dite de Zarlin 



L'échelle de Zarlin ne présente pas les caractères définissant, 

 dans notre étude, une échelle musicale mathématique. Elle a 



