340 THÉOKIK iAIATHÉMATIQUE DE L ECHELLE MUSICALE 



en effet à sa base plusieurs liariuoniques ne pouvant figurer 

 simultanément dans une échelle fonction de deux seuls inter- 

 valles indépendants. 

 Elle comporte les valeurs numériques 



9 5 4 3 5 15 



8 4 3 2 3 8 



par rapport à ut^, pour les notes 



uto ré mi fa sol la si uti 

 soit entre les notes naturelles successives les intervalles : 



S) 



échelle différente de celle de Pythagore susmentionnée, dans 

 les notes nii, la et si. Qu'on l'établisse d'après la notion impré- 

 cise des rnpports simples ' ou d'après celle moins ancienne du 

 rôle des harmoniques dans l'aftinité des sons, l'on constate à 

 sa base l'identification absolue des intervalles musicaux déliuis 

 comme octave, douzième et dix-septième, aux intervalles de la 

 note fondamentale à son 2% 3^ et 5* harmoniques " ; par l'apport 

 à une tonique ut^, ces trois harmoniques sont donc assimilés 

 aux notes ut,, solj et mi.,, considérées comme semblables de 

 celles utp, mi„, sol^ constituant l'accord parfait; on en déduit 



s 3 , . . ^ 5 , , 4 , . 



la quinte a ,. , la tierce majeure a . , la quarte a , la tierce 



mineure à ^ , la sixte mineure a ^ . 

 5 



Le réo est déterminé comme semblable à un ré^ à une quinte 



' Les vertus attribuées aux rapports simples ont déjà été défendues 

 par Tartini qui en déduisit un classement en consonances et disso- 

 nances ; mais ce qu'on en trouve comme démonstration me paraît être 

 une simple représentation géométrique de sa manière de voir. 



- Au dedans d'un même octave il n'y a, à proprement parler, aucune 

 note harmonique ; la liaison intime de deux notes ne différant que d'in- 

 tervalles d'octaves autorise dans une certaine mesure à considérer 



3 5 



comme harmonique une note telle qu'un solo = ouunmio = 2- 



Mais il ne faudrait pas exagérer semblable liaison d'idées et considérer 



comme note hai-monique une note telle que —^ , le mio de l'échelle de 



Pythagore. 



