THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCIIELLE MUSICALE 345 



trop exclusivement certaines propriétés mathématiques, qu'elle 



partage en réalité avec toutes les échelles envisagées dans 



notre étude, en dehors de celle des physiciens, est, il est vrai, la 



plus simple de celles apériodiques dont tous les degrés, en 



nombre infini, puissent être exprimés sous forme de fraction 



rationnelle; mais elle ne nous paraît pas entièrement celle des 



musiciens, d'une part, parce que nous ne sommes pas arrivés 



à constater la présence d'un comma de valeur supérieure à 



l'unité : ceci même sur le violon dont l'accord par quinteS; à 



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 les supposer d'un rapport y, , en laisserait volontiers admettre 



la possibilité. 



La prétendue surélévation d'un fa* sur un sol^ paraît donc 

 plus attribuable à la tradition du comma de Pythagore trans- 

 formée en celle du comma de ',,, de ton, qu'aux expériences 

 réelles de l'oreille; à supposer qu'il en fut autrement, des 

 violonistes ne devraient pas se permettre de donner suc- 

 cessivement les 3% 4" et 5* harmoniques du son fondamental, 

 le 3'' rentrant dans une échelle mathématique où le comma est 

 de valeur c > 1, le 5^ rentrant dans une autre où le comma est 

 de valeur c <C 1 . Autrement énoncé, le 5^ harmonique de la 

 tonique ut est alors très sensiblement non un mi^ , mais un 

 îa.^ ; le 7* harmonique ne devrait pas alors être considéré 

 comme sortant vraiment de l'échelle musicale, mais comme s'y 

 assimilant à un utg''*^ (^). 



D'autre part, si l'on reconnaît nettement que le 7^ harmoni- 

 que sort de l'échelle musicale et si une oreille quelque i)eu 

 délicate ressent encore comme un peu trop bas le 5" harmo- 

 nique donné pour le mi de la tonique ut, on peut se demander 



jusqu'à quel point il est juste de vouloir identifier d'une 



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 manière absolue la quinte musicale à celle de valeur ^ , résul- 



^ L'iit'''^ de l'échelle de Pythagore est 



011\2 021' 



3,j =^,^1,7539 



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 Sa valeur = 1,75 est comprise entre l'utjbb et le réi^^ ou leurs syno- 



nymes de mii,"'Jf et fao^ï de l'échelle c = 2 



