346 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 



tant des intervalles d'octave et de douzième identifiés à ceux 

 du son fondamental à ses 2" et 3" harmoniques. 



Il n'est point invraisemblable de supposer que l'échelle à 

 proprement parler musicale, au moins lorsqu'il s'agit de notes 

 émises successivement, soit, au-dedans de l'échelle d'un octave 

 harmonique, bien que résultant en grande partie des autres 

 harmoniques, dépourvue de tout degré coïncidant rigoureuse- 

 ment avec tel d'entre eux. Avant de formuler nos conclusions 

 à cet égard, les remarques qui suivent nous paraissent encore 

 utiles. 



§ 14. — Quelques remarques sur le \ ^ de ton, 

 les successions d'intervalles semblables et les tonalités 



Si l'on peut appeler quart de ton la division dune seconde 

 mineure en deux intervalles de valeur voisine de celles indi- 

 quées en note au § 2, ou d'environ 2 commas de Pythagore, il 

 est plus discutable d'eu parler comme d'un intervalle de 

 l'échelle musicale. 



En dehors de liaison physique ou esthétique, d'ailleurs 

 douteuse, avec cette dernière, une éclielle du ^^, de ton, on 

 fait non définie tant que celui-ci ne l'est pas par une somme 

 algébrique de secondes majeures et mineures, ditterente de 

 celle définie par un comma de Y» de seconde majeure et de 

 ^^ de seconde mineure conduisant à une division réelle de 

 l'octave en 53 commas et non en ^!^ de ton, n!est pas conce- 

 vable, comme formée de 24 quarts de ton imr octave Elle ne 

 pourrait tout au moitis l'être que par la juxtaposition de deux 

 échelles de 12 notes par octave, accordées à ^ ^ de ton d'écart, 

 entre lesquelles n'existerait aucune liaison musico- mathéma- 

 tique, telle que celle à la base de notre étude. Il serait en parti- 

 culier impossible de passer de l'une à l'autre par successions 

 de quintes ou quartes, cela ressort directement des considéra- 

 tions exposées au § 9 sur les systèmes périodiques. 



Mais sans sortir entièrement de ces liaisons, semblables pré- 

 tentions modernes sur lesquelles nous n'insisterons pas davan- 

 tage ici, ne sont en tout cas pas soutenables sans l'admission 

 d'un comma de valeur fixe et difiérente de l'unité. 



