THÉORIE MATHÉJUTIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 351 



musicaux. tSi d'autre part on ivconiuiit que dans la théorie 

 comme daus la prati(iue musicales, toutes les com])inais<)ns 

 d'intervalles s'ettectuent comme si ceux-ci dépendaient de 

 deux seuls d'enire eux, ainsi que nous l'avons exposé au début 

 de notre étude, il s'en suit que l'échelle de sons qui paraît 

 répoiulre au sentiment musical est de la forme périodique 

 (V. § 7 et [)). 



On peut de plus remarquer que dans toutes les échelles pério- 

 diques concevables sur ces bases et celle d'un octave harmo- 

 nique (Zo = 2), il faut aller à au moins 53 notes (c'est-à-dire 

 à une échelle voisine de celle apériodique de Pythagore) pour 



trouver une quinte se rapprochant, plus que dans l'échelle de 



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12 intervalles, de la valeur ô: , tout en ne l'excédant pas. 



Mais une aussi grande division de l'octave n'est pas compa- 

 tible avec la déclaration que tel harmonique, par exemple le 

 7* coïncidant alors presque exactement avec l'ut'^'^, est en 

 dehors de l'échelle musicale; ne peut donc être, à propremerit 

 parle j-, emnsagée comme telle, que celle de 12 intei-caUes éi/aux. 



Le constater n'en fournit pas l'explication ; cette dernière 

 réside bien vraisemblablement dans le rôle prépondérant des 5 

 premiers harmoniques, conduisant aux 12 intervalles principaux 

 de l'ordre de grandeur constaté au début de notre étude ; mais 

 la valeur même de ces intervalles peut être quelque peu indé- 

 terminée ou variable suivant l'importance relative du 3*= har- 

 monique à l'égard du 5% importance qui paraît difficilement 

 pouvoir être la même dans toutes les circonstances. 



On peut du reste remarquer qu'à l'opposé des défenseurs de 

 l'échelle mathématique résultant de la quinte harmonique et 

 d'un comma de valeur c >• 1, Rameau, l'un des initiateurs des 

 théories formulées ultérieurement par Helmholtz, n'a pas craint 

 de se compromettre en donnant pour la quinte musicale une 

 valeur irrationnelle (v. § 9) qui n'est d'ailleurs autre que celle 

 résultant de l'échelle mathématique basée sur la tierce harmo- 

 nique et comportant un comma de valeur c <; 1 (§ 10). 



Tout se passe comme si l'échelle musicale se mouvait entre 

 les deux échelles mathématiques à base de quinte et à base de 

 tierce harmoniques, colonnes (7) et (3) du tableau III, entre les- 

 quelles vient se placer celle tout aussi mathématique dite uni- 



