354 TIIÉOKIK MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHELLE MUSICALE 



1° Sont en fait éliminées les fractions dont les numérateurs et 

 dénominateurs ne sont pas multiples de tout ou partie des seuls 

 nombres 1 à 5. Sont donc admis par exemple dans l'échelle, 

 des rapports tels que ^"u, ^Vssi "/45> etc. et exclus en parti- 

 culier ceux de ' \. , ' ^ , 74 , etc. 



Cette exclusion, dont nous sommes partisans, non tant par 

 raison d'analogie avec la simplicité de division de la mesure ' 

 que par celle moins discutable, que l'oreille reconnaît franche- 

 ment hors l'échelle musicale le T'^ harmonique, n'infirme-t-elle 

 pas le principe et ne lui substitue-t-elle pas celui moins mysté- 

 rieux du rôle prépondérant des cinq premiers harmoniques V 



2° Sont classés comme également consonants la quinte et la 

 quarte, ou plus généralement les intervalles complémentaires. 

 La tierce étant d'ailleurs moins consonante que la quinte, 

 comment sont alors définis des degrés de simplicité de rapports 

 qui, dans la série des termes Va» Vs, V4, deviennent égaux 

 pour les deux premiers et ditîerents pour le troisième ? 



Cette contradiction du postulat initial nous paraît provenir 

 d'une assimilation exagérée, incompatible d'ailleurs avec lui, 

 des qualités de Vimisson et de Vodave, qui se ressemblent en 

 quelque sorte, mais ne sont pourtant imnt identiques. Il en est 

 résulté la déclaration d'égalité de consonance d'un intervalle, 

 soit avec son redoublement, soit avec son renversement. 



Ce n'est d'une part point entièrement d'accord avec la 

 théorie physique des consonances, qui établit que la sixte 

 mineure est moins consonante que son complément la tierce 

 majeure, que la quarte est moins consonante que son complé- 

 ment la quinte, que la quinte est moins consonante que son 

 redoublement la douzième -, etc. 



Ce n'est d'autre part pas conforme au point de vue des musi- 

 ciens qui ont même longtemps considéré la quarte augmentée 

 (le triton) comme exécrable et son complément, la quinte dimi- 

 nuée, comme à la rigueur tolérable. 



Ici nous touchons il est vrai à une manière d'entendre plutôt 



' Nous l'avons déjà fait remarquer à propos du mémoire Prévost 1862. 

 - Dans la classification d'Helmholtz, la douzième figure dans les con- 

 sonances absolues entre l'octave et le double octave. 



