THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHëLLE MUSICALE 855 



conventionnelle, ces dernières étant vraisemblablement syno- 

 nymes, en tout cas moins variables que ce qu'indiqueraient les 

 quatre valeurs «7,, = 1,4400, "7,, = 1,4222, ^73, = l,40r)2 et 

 "/^g — 1,3899 attribuées dans l'article en question au fa^ ou au 

 triton. 



Si ces valeurs étaient correctes et plus exactes que celles 

 plus simples souvent formulées V5 = 1,40 et ^% = 1,4286, les 

 expressions numériques des secondes chromatiques ou dièses 



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correspondantes, seraient -\ 25, ^^715 ? îis ^^ '^i' ^^^^^ ^^ première 

 correspond à un intervalle à peu près double de la dernière. 



Mais la provenance de tant de valeurs pour un même inter- 

 valle est une notion imprécise d'un triton de 6 demi-tons, 

 empruntée à la gamme tempérée et transportée dans celle 

 naturelle. 



Or le triton est, dans la gamme naturelle, exactement détini 

 par l'intervalle de trois tons fa sol la si et la quinte diminuée 



l'est par celui de deux secondes majeures et deux secondes 

 mineures si^ ut^ r é^ mi^ fa^. C'est, nous l'avons fait remarquer, 



de la différence de ces deux intervalles, qu'elle soit nulle, posi- 

 tive ou négative, que dépend la position respective des notes 

 •diésées et bémolisées voisines. 



Sans nous arrêter à quelques affirmations paradoxales de 

 l'auteur, telles celle que l'octave n'est point un intervalle, que 

 son milieu est à la quinte et que sa division en trois parties 

 égales est donnée par les nombres de vibrations respectifs 3, 4, 

 5, 6, etc.,^ provenant avant tout de définitions diftéraut de 

 celles d'usage, nous passons succinctement à ses deux thèses 

 suivantes : 



1° « La gamme n'a en réalité que 5 intervalles, ou 6, si nous 

 y ajoutons la quarte augmentée ou quinte diminuée ». 



Cela revient à identifier un intervalle avec son complément, 

 non seulement en consonance, mais aussi eu toutes autres 

 qualités. Sans l'admettre, et adjonction faite de l'octave, on 



^ Il faudrait alors considérer comme division de l'octave harmonique 

 en 12 parties égales les rapports '7i2» 'Vis--- '7i2 et non les expres- 

 sions 2' '7 2''". .. 2"'", 



