356 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L ÉCHELLE MUSICALE 



l'etrouvera bien les 13 intervalles fondamentaux à la base de 

 notre étude. 



2" « Il n'y a que la gamme à 41 intervalles égaux qui puisse 

 donner une nouvelle gamme X)las yarfaiie que l'actuelle et des 

 tons 2)lus rapprochés encore des intervalles naturels dont l'oreille 

 ne peut se passer ». 



Cette thèse est illustrée d'un tableau où tigurent 18 valeurs 

 d'intervalles taxées de naturelles, dont les quatre attribuées 

 plus haut au triton, qui, est-il simplement remarqué, compa- 

 rées à la division en 41 intervalles égaux, «.s'y trouvent avec 

 des écarts qui ne dépassent pas "/loooo^ ^ deux exceptions p-ès 

 atteignant 'Vioooo'N "^^is elle n'est pas accompagnée d'une 

 démonstration qu'aucune autre échelle régulière ne puisse 

 satisfaire à ces limites d'approximation. 



Elle admet d'ailleurs implicitement un double postulat, dont 

 le fondement est contestable, à savoir : que d'une part, la 

 perfection de l'échelle musicale résidera dans un rapproche- 

 ment plus grand des 18 valeurs ci-dessus, que d'autre part, la 

 tolérance d'écart maximum de ces valeurs devrait être la 

 même pour tous les intervalles. 



Cela n'est point évident et si nous constatons qu'une échelle 

 de 41 notes se trouve bien, avec beaucoup d'autres, dans celles 

 régulières possibles à certains égards (v. § 9) au delà de la 

 gamme de 12 intervalles, nous avons peine à l'envisager, avec 

 sa quinte z = 2"/" = 1,5004, comme plus parfaite que telle 

 autre, par exemple celle de 53 notes définie par un comma de 

 Vj de ton et une quinte z = 2"A' = 1,4999 \ 



Si l'on croit pouvoir sortir de l'échelle de 12 notes, on peut 



vraisemblablement, selon nous, exclure d'emblée un certain 



nombre d'échelles que nous avons indiquées plus haut, mais 



l'on ne peut, par contre, définir avec certitude celle qui serait 



adoptée à l'exclusion de toute autre. 



Août 1913. 



^ L'intervalle de "4, d'octave, appelé par l'auteur un micro-ton, est 

 mathématiquement (v. tableau au § 9) un comma égal à '7 de ton, plus 

 grand que celui de ' » de ton auquel prétendent les musiciens. 



