508 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



talion de ces fonctions à l'aide d'une opération symbolique 

 d'une nature telle qu'on puisse effectuer les principales 

 opérations auxquelles elles sont soumises par de très 

 simples calculs algébriques. 



Pour donner une définition précise de cette opération 

 que nous désignons sous le nom de généralisation d'une 

 fonction. 



Soit cp (a, b, c,.,.) une fonction quelconque uniforme 

 d'une ou plusieurs variables a, b, c,... et cherchons à re- 

 connaître s'il existe une opération distributive dont nous 

 désignerons par G la caractéristique qui, appliquée à cette 

 fonction, aurait pour effet d'éliminer les nouvelles variables 

 u,v,w,... dans l'expression e'^" + *^ + ^^+--- de telle 

 sorte qu'il en résulterait l'identité 



Proposons-nous, en outre, de déterminer la valeur de 

 l'expression symbolique 



G4'(w,t;,w...) (2) 



en appliquant à la fonction uniformes (m, v, w,,..) l'opé- 

 ration que nous aurons reconnue capable de satisfaire à 

 l'égalité précédente. 



Pour répondre à ces deux questions, désignons par a?, 

 y, z,... des quantités que nous considérerons comme de 

 simples constantes et en substituant dans l'égalité (1) les 

 valeurs x -}- a, y -^ b, z -\- c... k la place des variables 

 a, b, c, nous obtiendrons : 



Q^xu -j- yv -\- :w-^ ... ^ ^au + bv -\-ctv -f . . . /gx 



= 'f {x-{-a. y + b, z-\-c...) 



Cela posé, si nous écrivons l'expression (2) sous la 

 forme 



