DES SCIENCES NATURELLES. 509 



Ge^" + y^' + ^-«- + • • ■ ij' (,,^ v,w...) (4) 



nous pourrons, à ces formules (3) et (4) substituer les 

 formules plus simples 



Q^au + by+..c+... _,^(^^^^ ^^_^^^ 2 + C...) (5) 



G^'(w,v, <<;...) (6) 



en convenant et en admettant de la manière la plus ex- 

 presse que, toutes les fois qu'on aura à effectuer l'opéra- 

 tion G sur une fonction des variables u, v, w... on devra 

 la considérer comme préalablement multipliée par le fac- 

 teur /'" +y''^^"'-\--- • que selon les cas nous ferons figurer 

 ou que nous supprimerons, puisque par convention la 

 fonction est toujours censée multipliée pas ce facteur. 



Pour déterminer en quoi consiste cette opération dis- 

 tributive G, nous développerons les deux membres de 

 l'identité (5) en séries ordonnées suivant les puissances 

 des variables o, h, c,... en remarquant que dans le premier 

 membre 



nu -\- bv -\- civ -\- . . . « I ail -\- bv -\- cw -\-. . . 



^lu -f- ov -t- et/; -f . . . ^ I I 



1 



I (au -\- bv -\- cvo -\- . . -Y _\ 



+ Ï72 + ••• 



et que la fonction du second membre se développe par 

 la formule de Taylor étendue à une fonction de plusieurs 

 variables. 



Nous aurons ainsi 



G(l + «M -j- --- +... = (p {x, y, 2...) + « ^_ + ^ ^ -^ 



+ c.. 4- *^ + + c -^JP_ 4. il ii ^ 



^cw^ 1.2 +••• +' rfr + 1.2 df ■• ' 



Archives, t. II. — Novembre 1896, 36 



