510 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



En efïeci liant l'opération G sur chaque terme et en 

 identifiant les coefficients des différentes puissances des 

 variables on obtient: 



Gl = (p(.r,2/, z...) 

 Gu = Dx 'f (i^, y,z...) Gu- = Da;^ 'f (c, y, s ... ) 



Gv = Hy ^^{x, y, z. . .) Guv = Dx D„ ^(x, y, z. . .) 



Gw = Dy '^{x, y, z.. .) Gv^ = Dj,^ f^[x, y,z.. ), etc. 



Nous devrons donc admettre comme conséquence des 

 considérations dans lesquelles nous venons d'entrer que : 



Si Von avait à représenter la valeur de l'expression sym- 

 bolique Gw («, V, w...) en posant comme équation de défini- 

 tion de la fonction (p 



^^au-{-bv + cw+... = (p(x -{- a, y -{- b, Z -\- C . . .) ,j\ 



il suffirait de remplacer dans cette expression u par D^., v 

 par Dx, w par D,, etc. et de déterminer la valeur de l'ex- 

 pression 



^^{Dx. Dy,D,...)tp{x,y,z...) (8) 



lorsqu'on conçoit cette fonction T développée en série suivant 

 les puissances des caractéristiques D^, Dj,, D^..., enrisagées 

 comme de simples tmriahles et qu'on effectue tous les coeffi- 

 cients différentiels indiqués. 



Cela admis, le calcul de généralisation, effectué sur 

 une fonction t(m, v, w...), aura pour but de rechercher 

 la valeur de cette expression (8), valeur qu'on peut con- 

 sidérer comme complètement déterminée à l'aide de 

 l'équation (7) lors même que la fonction Y ne paraîtrait 

 pas développable. 



Pour nous convaincre qu'une fonction quelconque 

 uniforme peut, dans tous les cas, être considérée comme 

 développable suivant les puissances de ses variables, soient 



