DES SCIENCES NATURELLES. 511 



«, /3, y... des constantes, en posant w — a=p, y — j3= q, 

 w — y = r..., nous pourrons écrire l'identité 



W{u, v,w...) = W{y. + p. [3 + q, y + r. . .) 



Si, maintenant, nous développons le second membre 

 de celte égalité par le théorème de Taylor et si nous rem- 

 plaçons dans le résultat p, q, r... par leurs valeurs la 

 fonction T(?<, v, w...) ou T(D^, Dy, D,...) pourra être 

 considérée comme développée suivant les puissances de 

 ses variables u, v, w... 



La représentation d'une fonction à l'aide de l'opéra- 

 tion symbolique G qui nous permet de poser pour toute 

 fonction cp(a, b, c.) 



/ I I I, - 1 « \ n «»'< 4- bv -j- cic +. . . 



rp{x-f- a, y-{-b, z-p C. . .) = Ge ^ ' ^ 



présente le grand avantage d'exprimer, sous cette même 

 forme ^énéralisatrice, non seulement la fonction elle- 

 même, mais encore tout coefficient différentiel et toute 

 intégrale par rapport aux variables a, b, c..., ou x, y, z... 

 par une opération algébrique qui consiste à multiplier le 

 second membre, sous le signe G. par certaines puissances 

 positives ou négatives de u, v, w... 



On déduit en effet de l'égalité précédente 



da dx db dy 



et généralement 



^ ==: ' — = Gw y e ' ' 



da"'db'l.. dx^'dy'!.. 



au -J- 6?" -|- cw -\-, 



( Udx"'dy"^G^ 



au •{- bv-\-civ -^- . 



