512 SOCIÉTÉ HELVÉTIQUE 



On comprend ainsi facilement qu'en passant par la 

 forme généralisatrice on pourra considérablement simpli- 

 fier le calcul et parvenir à des résultats qui, transformés 

 et présentés sous la forme ordinaire, donneront les solu- 

 tions que l'on cherche et auxquelles on ne serait arrivé 

 que difficilement et peut-être auxquelles on ne serait pas 

 parvenu sans l'emploi de ce nouveau mode de représen- 

 tation. 



M. le prof. A. Hurwitz, de Zurich, fait une communi- 

 cation sur la théorie des maxima et minima géométriques. 

 L'auteur remarque que les méthodes simples employées 

 autrefois par les géomètres, en particulier par L'Huillier 

 et Steiner, pour traiter les questions de maximum et de 

 minimum donnent prise à la même critique que le 

 principe de Dirichlet, en ce sens que ces méthodes suppo- 

 sent implicitement l'existence du maximum et respective- 

 ment du minimum. Toutefois, à l'aide d'une proposition 

 de Weierstrass, la preuve d'existence qui faisait défaut 

 peut être donnée et il en résulte que les considérations de 

 L'Huillier et de Steiner reprennent leur valeur au moyen 

 d'un complément qui devient nécessaire dans la plupart 

 des cas. L'auteur précise ces remarques générales par 

 quelques exemples simples et en particulier par la donnée 

 suivante : « Parmi tous les polygones de n côtés ayant 

 une même surface donnée, déterminer celui pour lequel 

 la somme des >■"«' puissances des côtés devient un mini- 

 mum, où X exprime une constante réelle et positive». 

 Le minimum a toujours lieu pour le polygone régulier de 

 n côtés, si >> 1. Le cas de X<i présente des difficultés 

 insurmontables. On peut montrer dans ce cas que déjà 

 pour n=5 par un choix convenable de A, ce n'est point 



