DES SCIENCES NATURELLES. 513 



le polygone régulier de 5 côtés qui parmi tous les poly- 

 gones de 5 côtés donne lieu à la moindre somme des X'"'^ 

 puissances des côtés. 



M. le prof. Franel, de Zurich, fait une communica- 

 tion sur une formule fondamentale de Kronecker. Soient 

 a, h, c des quantités imaginaires telles que la partie réelle 

 de l'expression ax'- -f- ^bxy -f- cif {x et y étant réels), 

 soit une forme positive et 



^^^^ ^ ^ (am^+ ^bmn + cn'Y ' ^ ^ 



la sommation s'étendant à toutes les valeurs entières de 

 m et de n, le système m ^= o, n = o excepté. La fonc- 

 tion F(s) est développable en série toujours convergente 

 de la forme 



il s'agit d'exprimer le coefficient A^ au moyen des fonc- 

 tions 3 d'argument 0. A cet effet, faisons 



~ n^- oc (am* -f mnn + cw^V 



t:{s) =-- "J^=^> fis) = -^ ^(2.), 



on aura 



F(s)-2[-^^- + "s|°F,„(»)j. (2) 



Désignons maintenant par ^^(s) la différence 

 /* dx 



K{s) ~ 



{am'+ 'ibmxA-cxy 



= r „(s) 7^::^ 



1». (/D)2s-'. m^»-' 



