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jilléralioii en cipparence iiisignilianle peut inoLlilier h un haut 

 ilegré le résultat que ron cherclie. 



Or ces deux triangles seraient rigoureusement semblables 

 si la ligne A N était perpendiculaire à NS, et 13 M perpendi- 

 culaire à S M, car dans tous les cas f angle ASN = BSM 

 puisque Tangle dincidence égale l'angle de réflexion. Mais 

 dés que lesliauleurs AO elBO'sont très-petites relativement 

 aux dimensions du cercle, et que la distance d elle-même 

 n'est (ju'une Iraclion bien faible de la circonlërence de la 

 terre comme dans l'exemple que nous considérons, il est 

 évident <|ue si du point A on abaisse une perpendiculaire 

 sur la tangente SN, celte perpendiculaire ditïérera fort peu 

 de la verticale AN. Le même raisonnement peut être fait 

 pour le point B. On voit donc que les côtés de ces triangles 

 sont à peu près égaux à ce qu'ils seraient si les triangles 

 étaient semblables, et l'équation (4) est ainsi Justifiée. 



En elTectuant les éliminations convenables, on arrive à l'é- 

 quation : 



,r^ ~ ,1 II' ' — V' (' // /■ + ///■ — ^') + '/ 1>' r = 0. 



Mais pour faire disparaître le terme en i/~, il faut dans le 



'I ... 



cas actuel remplacer // par z -| ~, ce qui revient a con- 



sidérei- comme nouvelle inconnue la distance qu'il y a depuis 

 le milieu de l'arc 00' jusqu'au point où se fait l'image, alors 

 l'équation précédente devient : 



.» - . j ,■ (/- + !,■) + ^i+ r,l (— i"--) = 0. 



Comme exemple, supposons que nous sommes à iMorges, 

 Tœil à 20 mètres au-dessus du lac, et que nous regardons à 

 la distance de 35 kilomètres un clocher haut de 60 mètres, 

 dont le sommet est à 100 mètres et la base à 40 mètres au- 

 dessus du lac. Comptons que le rayon de la terre est île 

 (53(56 kilomètres. 



Recherchons d'abord où se fait sur l'eau Timaue du som- 



