98 ALLOiNGEMENT GRADUEL ET CONTINU 



pour un fil élastique et qui serait à peu près le même. 

 L'élasticité des barres, quand elles sont choquées par 

 leur extrémité, a donné lieu à des recherches mathéma- 

 tiques sur une question qui est bien aussi celle de la pro- 

 pagation d'une suite de mouvements subis par la tranche 

 terminale et de la réaction qui en est la conséquence. Il 

 faudrait citer en particulier un mémoire de Saint- Venant 

 et la solution du choc longitudinal de deux barres de 

 M. Boussinesq, mais je me borne à rappeler ces recher- 

 ches qui portent sur la propagation d'un mouvement non 

 oscillatoire, parce que ce problème est différent de celui 

 dont il s'agit et d'une complexité qui le rend beaucoup 

 plus difficile, par la raison que le mouvement de l'extré- 

 mité de la barre dépend lui-même de la réaction tandis 

 que je suppose la tranche terminale assujettie à une 

 vitesse constante. 



Soient x la distance du point quelconque M à l'extré- 

 mité fixe 0, / la longueur du fil dont l'extrémité E est 

 assujettie à se mouvoir avec une vitesse constante et u 

 l'accroissement de a; à l'instant t. L'équation à laquelle 

 u doit satisfaire est, en appelant a la vitesse de propaga- 

 tion du son 



d'u ^ d*u 



dont la solution la plus générale est, comme on le sait 

 u = F^(x -\- at) + Fj (x — at) 

 Je prends pour u l'expression suivante 



t 



Tt{x -i-at) 1 '^Tti xiat) . 1 'Mx+at) 



Al' I "" ~ '¥ ""—f— ^1^"" -^~-- 



7i'a\ T:(x-at) 1 27:(x-at) 1 dizix-at) 



.-COS-^- + --COS— ^ --COS --^. 



