100 ALLONGEMENT GRADUEL ET CONTINU 



mier terme. Mais à la limite pour x = /, la série s'annule 

 et la vitesse est kl. 



En second lieu aux conditions permanentes 



Pour a? = 0, M = 0, quel que soit t, ce qui est évident. 



r» 1 du ^^ , 



Pour X = /, -^ = C*% quel que soit t. 



En faisant a; = /dans (3), les deux séries se détruisent 

 et l'on a 



dt 



L'expression (2) est donc une solution. Voyons main- 

 tenant quelles en sont les conséquences et faisons d'abord 



2/ 

 varier t entre et — qui est le temps que met le son 



ou une perturbation longitudinale à parcourir deux fois 

 le fil. 



, . / — X 

 1° / est compris entre et . 



Il en résulte x -(- al </ et cette variable est donc com- 

 prise entre et /; quant à la variable x — at, tant qu'elle 

 est positive, elle est plus petite que / et lorsqu'elle devient 

 négative en valeur absolue, elle est encore plus petite que 

 / car at — x est plus petit que at 4- x. Par conséquent 

 d'après la remarque sur la valeur de y l'on a 



A r /* P 1 



M = Axf + — {x-\-atf — + (x — aty = Axt — Axt = o 



On . . • . / — ^ l'-\-^ 



z° t est compris entre el — ' — . 



a a 



Puisque f> x-\-atyi et d'autre part ?< 



a a 



donne a;-|- a/</ -)- 2x et par conséquent <3/, Pour la 



