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DANS UN FIL ÉLASTIQUE. 101 



seconde variable, at — j;</ comme on le voit aisément. 

 On a donc : 



u = kxt + ^[-^ — {X f at — 20' — -^ + (a; — aty 1 

 = ^l^lx + klat - 4i» 1 = A/ \t - ^'^l 



J° ? est compris entre et — , 



a a 



2/ 

 La variable x -\-at reste plus petite que 3/ car i< — 



La seconde variable at — x est comprise entre / et 3/ car 



l -\- X 



car ty donne at — a->/ et d'autre part at — x 



a 



est plus petit que x-\-at. On a donc: 



AT/' , , ...„ /- . , . ...„1 2A/d; 



(5) u = A^/+— r^ — (r + flï — 2/)2 + {x — at — %y^ 



Je suppose enfin que t prenne une valeur quelconque 

 et je fais 



t^---Yt' 

 a 



k exprimant un nombre entier; on a 



a 



9 Ici xp 



(6) u=Ax-\-- 1- Axt' + ^,- 



a Tz^a 



- TSx4-at') \ "iûix+alf) -, 

 cos ^ -^ cos -^ -.. 



-zo%^ — + -^ cos ^ .... 



car la fonction trigonométrique de / a pour période 



2/ 2/ 



— . On voit ainsi que u, lorsque t varie entre et — , re- 

 prend les mêmes valeurs que ci-dessus, en y ajoutant le 



2 A:/ 

 terme constant kx X — , ce qui constitue un ailonge- 



n 



2/ 

 ment périodique avec une durée de [lériode — . 



