402 ALLONGEMENT GRADUEL ET CONTINU 



Dans la fig. i, la droite OE représente le fil, étant 

 l'extrémité fixe et M un point quelconque pour lequel 



OM = X. 



M 

 ._ E 



Fig. 1. 



Nous venons de voir que m reste nul tant que / est 



l j; 



plus petit que qui est le temps que met une per- 

 turbation longitudinale à se propager de E en M. A partir 

 de ce moment l'allongement a lieu en M d'après (4) 



jusqu'à ce que / atteigne la valeur -^^, c'est-à-dire jus- 

 qu'à l'instant où la perturbation partie au temps de E 

 et réfléchie en revient en M. Pendant cette durée 

 que je désigne par période efficace, la vitesse d'allonge- 

 ment est constante et és[ale à kl, comme on le voit en 

 différenciant (4) par rapport à t. La durée de la période 



efficace est ^^, de manière que l'allongement total est 



a ^ 



A partir de la fin de la période efficace, d'après ce qui 

 précède, u prend une valeur constante qui coïncide bien 

 avec celle que nous venons de trouver. Ainsi pour un 



point quelconque l'allongement au bout de chaque période 



2/ 

 de durée — à partir du temps initial est proportionnel 



à X, bien que la vitesse soit la même pour tous les points 

 parce que la durée de la période efficace est elle-même 

 proportionnelle à x. Pour l'extrémité E, la période effi- 

 cace se confond avec la période totale. Ces résultats 

 peuvent aussi s'énoncer en disant que la vitesse d'un 

 point quelconque est égale à zéro ou à kl et qu'elle passe 



