426 LA GÉOMÉTRIK DES FEUILLETS. 



M DP dans le plan P, une couronne de flèches ' MD cor- 

 respond à une ligne droite de points m, un couronoïde 

 de tléches MD correspond à un plan de points m, etc. 



M. le professeur Bricard, de Paris, a bien voulu me 

 communiquer la méthode analyti(]ue suivante, qui per- 

 met de compléter le parallélisme entre ces deux géo- 

 métries, en établissant certaines relations analytiques 

 enire les coordonnées d'un point m de l'espace et 

 celles d'une flèche MD dans un plan P. 



Soit M^D^ une flèche fixe et MD une flèche (|uel- 

 conque dans le plan P ; on peut définir la position de 

 MD relativement à M^D^ en se donnant les coordon- 

 nées X et y du centre de la coui'onne définie par les 

 deux flèches MD et M„D„, ainsi que l'angle (p de la ro- 

 tation nécessaire pour amener la flèche de M^D, en 

 MDen la faisant tourner autour du point (x,y). Le 

 point représentatif m de celte flèche dans l'espace à 

 trois dimensions est le point dont les coordonnées tri- 

 rectangulaires (rapportées aux mêmes axes a? et y dans 

 le plan P) ont pour valeur : 



X = .r. Y = y. Z. = col. 'f/.. 



Soient a;„,, ?/„,, cp„, et .«„,,//,,, cp.Jes coordonnées 

 de deux flèches M^D, et M^D, relativement à la flèche 

 fixe M,Dg ; si a",,, ?/,, sont les coordonnées du centre 



' Je désigne par tlèche la figure formée dun point M et d'une 

 droite dirigée D issue de ce point, abandonnant ainsi l'expression 

 impropre à''élé)nent fluide que j'avais donnée à cette figure lors 

 de mes premières recherches sur le mouvement des fluides. 

 D'ailleurs M. le prof. Cailler, dans son étude analytique sur les 

 couronoïdes et pseudo-couronoïdes {Arch. des Se. pliys. et nat., 

 t. XXI, j). 565) a aussi adopté le terme de flèche pour désigner 

 la figure élémentaire MD. 



