LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS. 427 



de la couronne définie par ces deux flèches, les 

 3 points {x,,, y,,), (x,,, y,,) et {x^„ y,J forment un 

 triangle dont les angles sont V^ (po,, '/s?02 ^t '/., cp^, : 

 si on désigne par a,, a^ et a^ les 3 côtés de ce triangle, 

 on obtient facilement la relation : 



a sin'A(y„.+yo,) ^,^^.^^^^^ ^^tg. •/, ^,, + cos V.T«. 

 a, sin /2 ç)„2 



Si maintenant la lléche M,D, engendre une couronne 

 autour du centre {x^,, y,J pendant que la lléclie M,D, 

 reste fixe, l'angle ç»,,, ne variera pas; donc d'après la 

 formule ci-dessus, il existe une relation linéaire entre 

 les quantités a^ et cot ' /\ tp„,, c'est-à-dire que : 



Lorsque la flèche mobile décrit une couronne dans 

 le plan F, le point représentatif m (X,Y,Z) engendre 

 une ligne droite dans l'espace à 3 dimensions ; 



de même par conséquent : 



Lorsque la flèche mobile décrit un couronoïde dans 

 le plan P, le point représenlalif engendre un plan dam 

 V espace. 



Ces formules permettent donc de trouver immédia- 

 tement les formes qui se correspondent dans les deux 

 géoinétries. Ainsi, dans le paragraphe précédent, nous 

 avons posé la question : « Quelle est la bisérie de 

 flèches dans le plan P (|ui correspond à une sphère de 

 points dans l'espace à 3 dimensions? » Pour résoudre 

 cette question, il suffit de prendre l'équation d'une 

 sphère : X^-f- Y' -\-V =]{- et d'y remplacer les coor- 

 données X, Y, Z du point m par les coordonnées x, y, çp 

 de la flèche MD au moyen des formules de transfor- 



