LES SYSTÈMES !)K CORPS SOLIDES. 431 



forme analytique de la géomélrie des feuillets, c'est 

 pourquoi je donnerai à ce système de coordonnées le 

 noni de coordonnées Hricardiennes. 



Voici en quoi i! consiste : 



Soil O^x^y^z^ un triédre tixe rectangulaire et Oxyz 

 un triédre variable lié au corps solide mobile. Soient 

 i, 7-/, 'Ç les coordonnées du pi<int par rapport au trié- 

 dre O^x^y^z^ ; soient «. (3, -/ les cosinus directeurs de 

 l'axe du mouvement hélicoïdal qui permet de passer 

 du triédre 0„ x^ y^ z^ au triédre Oxy z et soit B 

 l'angle de la rotation qui entre dans ce mouve- 

 ment hélicoïdal. Comme on a «--j-S'-f-y'^l , on peut 

 remplacer les coordonnées a, j3. y, par un système 

 homogène de quatre coordonnées A.a,v,p défini par 

 les formules d'Olinde Rodrigues : 



a sin e/ï p sin 6/2 y sin 6/2 cos 6/2 



Ensuite on peut remplacer les trois coordonnées 

 ^', •//, Ç par quatre coordonnées homogènes l, m, n. p 

 définies par les relations : 



i = — r>ê + vTi — {Au 



m = — p-rj + XC — vç 



H = — f.c + [^6 — M ^-^ 



p = Xê + >x'f- -r vC 



Ce sont ces relations qui sont plus spécialement les 

 formules de Bricard. On a visiblement : 



IX -'r '"[J- -+- ny -f pp = (3 i 



Toute position du triédre mobile Oxyz par rapport 



au triédre fixe O^x^y^s^ est ainsi définie d'une façon 



unique par un système homogène de 8 nombres /, m, 



n, p. 1, a, V, p, satisfaisant à l'équation (3). 



