432 LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 



On voit que ces coordonnées sont tout à fait ana- 

 logues aux coordonnées Pliickeriennes d'une droite en 

 géométrie réglée, car le système homogène des 6 co- 

 ordonnées d'une droite /, m, n, A, ^x, v satisfait à une 

 relation analogue : 



/X "T //<[j- + nv = (4) 



On retrouve ainsi analytiquement la parenté que 

 nous avions déjà constatée entre la géométrie de l'es- 

 pace feuilleté et celle de l'espace réglé \ 



La condition pour que deux triédres, et 0,, soient 

 réciproques d'après le sens que nous avons donné à ce 

 mot, c'est-à-dire la condition nécessaire et suffisante 

 pour que Von puisse passer du premier trièdre au se- 

 cond par une simple rotation', ?,'e\\)r\me alors par la 

 relation : 



/X, -f X/, + /n|jL, -|- |J''"i + ^«Vi + vn,-[-ppi -\-[JP^ = (5^ 



relation tout à fait analogue à la relation : 



/X, -h X/, -f- m[i -j- jxw, -|- m, -\- vH, = (6) 



qui en coordonnées Pliickeriennes exprime la condition 

 pour que deux droites D et D, se rencontrent. 



Si dans ces deux équations on considère les quan- 



' Voir Arch. des Se. phys. et nat., 1906, t. XXI, p. 264 et 270. 



- J'ai parlé pour la première fois des feuillets réciproques 

 dans Vlnternacia Scienca Revuo (1909), mais cette notion est déjà 

 implicitement contenue dans la définition de la pentasérie linéaire 

 trouvée en 1906, car cette pentasérie est le lieu des feuillets réci- 

 proques d'un feuillet donné, puisque les feuillets de cette penta- 

 série sont dérivés du feuillet tixe par une double réflexion au 

 moyen de deux miroirs plans, et que l'effet de cette double ré- 

 flexion est le même que celui d'une simple rotation autour de la 

 droite d'intersection des plans des deux miroirs. 



