LES SYSTÈMES DE CORPS SOLIDES. 433 



tités /, m, n, ... comme variables et les quantités 

 l,,m.^, ?i,, ... comme constantes, la relation (5) repré- 

 sente une pentasérie linéaire de corps solides (ensemble 

 des corps C réciproques d'un corps donnée,) et la re- 

 lation (6) représente un complexe linéaire de droites 

 (ensemble des droites D qui rencontrent une droite 

 donnée D,). On sait que ce complexe est un complexe 

 spécial et non le complexe linéaire général : en effet, 

 les coefficients i,, ?w^, ... v, de l'équation linéaire (6), 

 ne sont pas arbitraires ; ils satisfont à la condition : 

 l^ A^ -j-m^p, -\-n^ V, =0, puisque ce sont les coordon- 

 nées d'une droite. Pour obtenir l'équation du complexe 

 linéaire le plus général, il suffît de remplacer les coef- 

 ficients /,, m,, ....V,. par des constantes arbitraires 



A,B, F sans les astreindre à aucune condition : on 



a ainsi l'équation linéaire générale : 



kl + B»? H- C/t 4- DX + Ejj. -f Fv = (7) 



Par un raisonnement analogue, on voit que l'en- 

 semble des corps (^ réciproques d'un corps donné C„ 

 ne constitue pas la pentasérie linéaire la plus géné- 

 rale ' ; c'est une pentasérie spéciale parce que les 



coefficients/,, ?w,,îî,, |0,, sont soumis a la condition: 



/, A, -\-m^^^-{-n, V, -\-p^p^:=.o. La pentasérie linéaire 

 la plus générale est représentée en coordonnées Bri- 

 cardiennes par l'équation linéaire : 



kl -h B/>7 -f On 4- Dp + EX -I- F.J. -f Gv + Hp = 0(8) 



où A,B,C H, sont des constantes arbitraires. 



L'analyse montre donc que l'analogie avec la géo- 



' Ainsi que nous l'avions prévu dans la Géométrie des Feuillets 

 {Arch. des Se. phys. et nat., 1906, t. XXI, p. 268). 



