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LES SYSTEMES DE CORPS SOLIDES. 



a, et a.^ désignant des coef- 

 ficients convenablement 

 choisis : cette seconde droite 

 se nomme la conjuguée de la 

 première. 



En elïet, les équations pré- 

 cédentes déterminent une 

 des 2 droites en fonction de 

 l'antre et des constantesa, et 

 «2 ; mais ces constantes sont 

 déterminées sans ambiguïté, 

 car les coordonnées de la 

 droite conjuguée satisfont à 

 à l'identité : 



/jXj + 111.^ |j,2 + n.^ Va = 

 c'est-à-dire : 



(A —a, /,) (D — ai >.,) 

 + (B — a, w,) (E — a, jx,) 

 + (C— a, /i,) (F — a, v,)=0 

 équation qui est du premier 

 degré en a,, car le coeffi- 

 cient de a^ est nid, puis- 

 qu'on a aussi l'identité : 



^1 X| ^ //', (X, -I- a, Vi = 



a, et a^ désignant des coef- 

 ficients convenablement 

 choisis : ce second corps 

 solide s'appelle le conjugue 

 du premier. 



En effet, les équations pré- 

 cédentes déterminent la po- 

 sition d'un des 2 coi'ps en 

 fonction de la position de 

 l'autre et des constantes a, 

 et a^ ; mais ces constantes 

 î sont déterminées sans am- 

 I biguïté, car les coordon- 

 j nées du corps conjugué sa- 

 tisfont h l'identité : 



/j Xj + ^/j {J-j+Hj Va iPi ,02 = 



c'est à-dire : 



(A — a, /,) (E — tt, Xj) 

 + (B — a, m,) (F — a, [x,) 

 +. . .+(D— a, p,) CH— «, p,)=0 

 équation qui est du premier 

 degré en «25 car le coeffi- 

 cient de a,^ est nul, puis- 

 qu'on a aussi l'identité : 

 /, X, + w, |j„ +n, V, + p,p, = 



Ces exemples suffisent pour montrer comment on 

 peut poursuivre parallèlement réliide des systèmes de 

 droites (géométrie réglée) et celle des systèmes de 

 corps solides (géométrie feuilletée), en employant soit 

 la méthode géométrique directe (dans ce cas on repré- 

 sentera un corps solide quelconque par un feuillet), 

 soit la méthode analytique au moyen des coordonnées 

 Bricardiennes (dans ce cas on représentera lecorps 

 solide par un triédre trirectangulaire de référence). 



(A sum^e.) 



