8 BASES PHYSIQUES D UNE THEORIE DE I.A GRAVITATION 



Si l'on considère que, de cette façon, au lieu de l'élément de 

 ligne : 



ds- = ^dx'i 



de la théorie de la relativité, on a, comme invariant, le sca- 

 laire : 



ds'- = y^ gi,kdxidxk 



ik 



OU voit tout de suite comment on peut parvenir à une générali- 

 sation de la théorie de la relativité qui comprenne la gravitation 

 introduite par l'hypothèse d'équivalence. 



Tandis que dans la théorie de la relativité, les équations phy- 

 siques sont rendues indépendantes du système de référencé 

 choisi, eu postulant que l'invariant fondamental est l'élément 

 de ligne : 



ds^ = 2] <^*"', 



dans la théorie cherchée, l'élément de ligne le plus général : 

 ds- = 2^ g,udx dxk 



ik 



devra jouer le rôle d'invariant fondamental. Les notions 

 d'analyse vectorielle nécessaires à cet effet sont données par les 

 méthodes du Calcul différentiel absolu \ qui seront exposées par 

 M. Grosmann dans l'article suivant. 



De ce qui a été dit plus haut, il résulte que les 10 quantités 

 désignées par gnc caractérisent le champ de gravitation. Elles 

 remplacent le potentiel gravitique scalaire ç> de Newton et for- 

 ment le tenseur covariant fondamental de second rang du 

 champ. L'importance physique de ces quantités gik provient 

 entre autre du fait qu'elles déterminent la grandeur des échelles 

 et la marche des horloges. 



Les méthodes du Calcul différentiel absolu permettent, étant 

 données les équations d'un domaine physique quelconque, 

 comme celles de la théorie de la relativité, d'établir les équa- 

 tions qui conviennent à la nouvelle théorie. Dans ces dernières, 

 les composantes gik du champ de gravitation apparaissent tou- 

 jours. Cela signifie physiquement que les équations donueiit 



1 Ricci et Levi-Cività, Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs 

 applications, Math. Ann. 54, 125, 1900. 



