BASES PHYSIQUES d'uNE THEORIE DE LA GRAVITATION 11 



vation de l'énergie, permettent de trouver la forme des équa- 

 tions cherchées. En effet, nous avons déjà fait remarquer que 

 le phénomène matériel considéré ne pouvait satisfaire à lui seul 

 aux principes de conservation. Mais, ces principes doivent être 

 en tous cas satisfaits si l'on considère en même temps le phéno- 

 mène et le champ gravitique. Cela signifie que nous devrons 

 avoir 4 équations de la forme : 



^*^ ^è:/^''^ ^'"^ ^^ (0 = 1,2,3,4) 



Les t^, caractérisent les composantes de l'énergie de tension 

 du champ de gravitation, comme les quantités î„ caractérisent 

 celles du phénomène matériel. En particulier, les tenseurs 2;,,, 

 et t^, doivent avoir les mêmes caractères d'invariance. 



On a pu, d'autre part, montrer d'une façon générale que les 

 équations qui déterminent complètement le champ de gravita- 

 tion ne peuvent être covariantes par rapport à n'importe quelle 

 substitution. Ce fait capital est d'autant plus remarquable que 

 toutes les autres équations, comme, par exemple, les équations 

 (2), possèdent un même caractère général de covariance. Con- 

 formément à ce fait, il suit que les équations (4) postulées, ne 

 doivent pas être covariantes par rapport à des substitutions de 

 forme quelconque, mais seulement par rapport à des substitu- 

 tions linéaires. C'est là encore une condition à laquelle doivent 

 satisfaire les équations cherchées. Enfin, en posant que ces 

 équations doivent, par certaines spécialisation et approxima- 

 tion, se réduire à l'équation de Poisson, on est en mesure 

 d'écrire les équations bien déterminées du champ de gravita- 

 tion. 



Voici ces équations : 



(5) 



avec 



(0,v = 1,2,3,4) 



(e. -2„u = v-r^(2.,.|;|?-^2;^..>'.|:lj) 



