RELATIFS A LA THEORIE DE LA GRAVITATION 15 



dont la solution est : 



Xi = ^ pkiX'k 



k 

 Nous dirons qu'un vecteur est déterminé par trois fonctions 

 Aiix^ , X, , x^) si elles se transforment comme les coordonnées 

 elles mêmes, donc si 



A'i = V pitiAk 



De sorte que les coordonnées rectangulaires sont elles-mêmes 

 aussi composantes de vecteurs, ainsi que leur différentielles. 

 L'élément de ligne : 



ds'- = dx'-i + dx'-2 + dx'-?, 

 est un invariant absolu, et pour chaque vecteur 



A-, + A-2 + A-3 



est aussi un « scalaire », c'est-à-dire un invariant absolu, 

 savoir : le carré de la grandeur du vecteur. 



Les opérations différentielles sont particulièrement impor- 

 tantes, la plus simple est la divergence du vecteur A 



9A, cAs 9A3 



^Jb\ ^J^2 ^**^Z 



qui est un scalaire, ce qu'on peut prouver en effectuant la 

 substitution orthogonale. On le montre habituellement en ima- 

 ginant que le vecteur représente la vitesse dans le champ du 

 courant d'un liquide incompressible. Dans un espace fini S, 

 limité par une surface o se trouvent des points où le liquide 

 entre et d'autres oîi il sort. Si l'on calcule la quantité de liquide 

 qui traverse la surface dans l'unité de temps on trouve 



f Akdo = f d\\- AdS 



T S 



et l'on a ainsi montré en applicant le théorème de l'intégrale 

 de Gauss que la divergence est indépendante du système de 

 coordonnées : que c'est un scalaire. 



En concentrant le domaine S eu un point, on peut obtenir la 

 divergence comme limite. 



