RELATIFS A LA THEORIE DE LA GRAVITATION 17 



Soieut : 



Al , A2 , A3 et Bi , B2 , B3 



deux vecteurs variables, formons les grandeurs 



T.^ = A,Bk 

 qui se transforment de la manière suivante : 

 T'„ = V p„pksT>k 



ik 



Un tel système de neuf grandeurs définit ce que nous appe- 

 lons tenseur covariani de deuxième rang, puisque ses compo- 

 santes sont caractérisées par deux indices. On voit que les 

 coefficients de l'élément de ligne constituent aussi un tenseur 

 covariant de deuxième rang : le temem- fondamental. 



Soit 



g = I Qik 1 



le discriminant de la forme différentielle, c'est-à-dire le déter- 

 minant des neuf coefficients, les déterminants mineurs de 

 deuxième ordre divisés par le déterminant lui-même, sont les 

 composantes d'un tenseur contravariant de deuxième rang, 

 leurs formules de transformation étant : 



y'r, = V n,,Jik,y,i, 



ik 



On peut définir, plus généralement, le tenseur covariant de 

 rang X par un système de fonctions Tur2...r,, qui se transfor- 

 ment d'après les formules 



T'r.r,. ..r = V pi,nPnr. . . . pi.rTnh. . .., 

 il 11. . ."/. 



De tels systèmes covariants, que nous appelons maintenant 

 tenseurs, jouent un grand rôle dans la théorie, de la transfor- 

 mation de Christofîel qui a montré comment on peut passer 

 d'un tenseur de rang X à un autre de rang X + 1 par une seule 

 opération de ditterentiation. 



Interrompons ces considérations générales pour montrer 

 comment on obtient la divergence du vecteur. 



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